Esta sera la primera entrada sobre un tema que es bastante amplio, como dice el titulo se tratan de las matemáticas en la vida real.
Para este post he decidido hablar de algo muy extendido en el panorama español, La Primitiva.
La Primitiva es un juego de azar que se basa en escoger 6 números diferentes entre 1 y 49, y tras esto se comprobaran cuáles de ellos saldrán elegidos con los números de 6 bolas sacadas de un bombo de 49 de ellas, numeradas del 1 al 49. Es obvio que es azar puro y que no hay estrategias válidas.
Si nos fijamos en la probabilidad de acertar los 6 números, es decir, la combinación ganadora, y teniendo en cuenta, mediante un rápido cálculo, que el número del total de apuestas posibles es el número de combinaciones de 49 números tomados en grupos de 6, o sea, (49 . 48 . 47 . 46 .45 . 44) : (6 . 5 . 4 . 3 . 2) = 13.983.816 , observamos claramente que dicha probabilidad es mínima, en concreto de 1 entre 13.983.816 . No raro, por lo tanto, que a veces ocurra que no haya nadie que obtenga el pleno de 6 aciertos.
Lógicamente, la probabilidad de acertar 5, 4 ó 3 números, que también obtienen premios acordes con la dificultad, aumentan a medida que el número de aciertos sea menor. Pero lo curioso es que la mayoría de las apuestas realizadas (casi el 90%) sólo coinciden con la apuesta ganadora en un número o en ninguno. Es más, resulta sorprendente que lo más probable es no acertar ni un solo número. En concreto, y con sencillos cálculos de combinatoria tenemos que la probabilidad de no tener premio es:
Aproximadamente un 43,60 %, la de no tener acierto alguno.
Alrededor de un 41,30%, la de tener sólo un acierto.
Y un 13,24 % sería la probabilidad de tener justo dos aciertos.
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